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令人困惑的条件概率——红球蓝球概率问题

人气: 发表时间:2020-07-11 08:23

  [不期而遇数学创作小组]作家: 露露。管帐,理工女,数学喜欢者。()

  三个无别的盒子里种种 2 个球,个中一个盒子里放了 2 个红球,一个盒子里放了两个蓝球,一个盒子里放了红球蓝球各一个。随机采用一个盒子后从中随机摸出一个球是红球,则这个盒子中另一个球是红球的概率是众少?

  第一种办法咱们能够把盒子中的每一个球编上序号,第一个盒子里的球为 R1,R2,第二个盒子里的球为 B1,B2,第三个盒子里的球为 R3, B3。咱们随机摸出一个红球共有三种等大概的情状,即 R1,R2,这三种大概性中有两种(R1,R2)这个盒子中另一个球为红球,只要一种大概性(R3)这个盒子中另一个球为蓝球,因此这个盒子中另一个球是红球的概率为 2/3。

  当然咱们还能够用公式计较得出结论。正在概率论中,正在已知事变 B 仍旧产生的情状下,事变 A 产生的概率就记做 P(AB),它该当等于 P(AB)/P(B),即 A 和 B 同时产生的概率除以 B 自己产生的概率。比方一个邦际班里有 10 个学生,3 名中邦人,2 名日自己,5 名美邦人,随机选出一名学生,已知他来自亚洲,则他来自中邦的概率为 3/10 除以 5/10 等于 3/5。而上述公式中 P(AB) 又能够等于 P(BA)P(A),是以咱们获得公式。

  现实上,这个题目看似大略,但一经眩惑了良众人。正在第一次宇宙大战告终时,一经有“骗子”用这个逛戏正在陌头设赌局,骗子让围观者随机从一个盒子中摸出一个球,要是红球,骗子会说“我赌一美元箱子中另一个球也是红球”,若摸出蓝球,骗子会说“我赌一美元箱子中另一个球也是蓝球”,骗子用这个小小的戏法最终骗了人们很众钱,由于他的概率不是一半一半,骗子赢的大概性广大于输的大概性。

  倘若你相识了一个同伙,她说她有两个孩子,个中一个是女孩,那么她的两个孩子都是女孩的概率是众少

  谜底是 1/3。两个孩子一共有四中等大概性“女男,男女,女女,男男”,个中一个是女孩,但并不真切女孩是年老仍然老二,是以排斥“男男”的大概,有三种等大概的情状,是以“两个都是女孩”是大概展现的三种等大概的情状之一,概率为 1/3。或者用贝叶斯公式

  我换一种问法,你相识了一个同伙,而且瞥睹了她带了一个女孩,她说“我有两个孩子,这个是我的女儿。”问她的两个孩子都是女孩的概率是众少。

  你是不是很起奇异,这和上一题的问法有什么区别?有的,由于你睹到了这个女孩,假使你不真切她是年老仍然老二,都只要两种等大概的情状。若她是年老,则等大概的情状为“女男,女女”, 若她是老二,则等大概的情状为“男女,女女”,不管哪一种情状,两个都是女孩的概率均为 1/2,由于她不大概既是大女儿又是小女儿,条款和所求的结果是互相独立的事变,不相符条款概率的界说,不行用贝叶斯公式计较。

  咱们正在从新看一劈头说的红球和蓝球的题目,随机采用一个盒子后从中随机摸出一个球是红球,咱们不大概真切这个球是来自哪个盒子里的,如此的话这道题就失落了意旨,咱们只真切它要么是来自第一个盒子,要么是来自第三个盒子,然而来自这两个盒子的概率并不是等大概的,来自第一个盒子里的概率是来自第三个盒子的两倍,这就酿成了谜底是 2/3 这个看似反直觉的结果。

  本来正在咱们生涯中也有良众闭于条款概率的例子,比方欧冠半决赛,利物浦半决赛对阵巴塞罗那,正在一场竞赛都没打的情状下问利物浦能晋级的概率为众少和正在利物浦首回合0比3输给巴萨后再问利物浦能晋级的概率是众少确信是不相似的,由于后者即是一个条款概率,正在利物浦首回合 0 比 3 输给巴萨的条款下,能晋级的概率确信会大大降落,然而奇特的利物浦确偏偏用了一个 4 比 0 实行了大逆转,我也只可感触,足球真的是一个令人浸迷的运动,它不是能够用概率计较出来的!(完)